Menaechmus (380 – 320 SM)

Riwayat
Disebutkan bahwa Menaechmus adalah murid Eudoxus yang lahir di Alopeconnesus, Asia kecil (sekarang Turki). Tempat kelahiran itu letaknya tidak jauh dari Cnidus, tempat Eudoxus bermukim dan berkarya. Ada yang menyimpulkan bahwa Menaechmus adalah pembimbing (tutor) dari Alexander Agung karena profesi sehari-harinya adalah sebagai kepala sekolah di Cnidus.
Menaechmus dikenal karena penemuannya tentang potongan-potongan kerucut dan dia pula yang pertama kali menunjukkan bahwa bentuk elips, parabola dan hiperbola diperoleh dengan memotong kerucut - sebagai sebuah ruang - tidak sejajar dengan dasar kerucut. Istilah parabola dan hiperbola tidak dikenal saat ini dan baru dinamai oleh Apollonius, meskipun ada bukti yang menyebutkan bahwa istilah parabola dan hiperbola usianya lebih tua dari Apollonius.


Potongan kerucut
Potongan-potongan kerucut penemuan Menaechmus ditemukan secara tidak sengaja ketika dia berusaha menyelesaikan problem dalam perbandingan (nisbah) antara dua garis lurus. Hasilnya adalah menyelesaikan problem duplikasi kubus dengan menggunakan potongan-potongan kerucut. Misal: diketahui garis lurus dengan ujung a dan b; kita ingin mencari perbandingan titik-titik x dan y yang terletak diantaranya:

a : x = x : y = y : b diperoleh a/x = y/b → xy = ab

Perhatikan nilai x dan y ditemukan dari titik-titik potong parabola: x² = ay dan hiperbola tegak lurus xy = ab. Di sini tidak tampak upaya Menaechmus menyelesaikan problem, namun di sini ditampilkan pula istilah modern tentang bagaimana parabola dan hiperbola mampu menjadi solusi bagi problem matematika.


Perhatikanlah:
a/x = x/y → x² = ay; dan x/y = y/b → y² = bx

Dapat diketahui nilai x dan y adalah titik-titik potong dua parabola x² = ay dan y² = bx.

Sumbangsih
Penemuan tidak sengaja potongan-potongan kerucut dari Menaechmus kelak mendasari [Blaise] Pascal untuk menjabarkan lebih lanjut dengan bentuk-bentuk elips, parabola dan hiperbola. Penjabaran dan pengambaran bentuk geometri lewat persamaan adalah suatu hal baru. Titik-titik potong pada parabola dan hiperbola kelak “disederhanakan” oleh Descartes.