Hypatia (370 – 415)

Riwayat

Hypatia dari Alexandria adalah wanita pertama yang memberi sumbangsih bagi perkembangan matematika. Hypatia adalah anak dari matematikawan, filsuf dan kepala museum Alexandria bernama Theon. Belajar matematika lewat bimbingan dan ajaran sang ayah. Prestasi tertinggi Hypatia adalah menjadi kepala sekolah Platonist di Alexandria sekitar tahun 400. Hypatia mengajar matematika dan filsafat, terutama filsafat neoplatonisme. Penemu neoplatonisme adalah Plotinus dilengkapi oleh Lamblichus yang mendominasi pemikiran pada kisaran tahun 300. Pandangan filsafat yang mengajarkan bahwa realitas terakhir tidak dapat digambarkan oleh pikiran maupun bahasa. Hypatia mengajar ide-ide filosofi dengan penekanan lebih banyak pada sisi ilmiah dibandingkan para pendahulunya. Hypatia digambarkan sebagai guru yang mempunyai kharisma
Hypatia yang belajar dan menekui sains yang pada awal bangkitnya agama Kristen ini diidentifikasikan dengan penyembah berhala. Para muridnya kagum dengan dedikasi Hypatia terhadap ilmu pengetahuan dan sains. Salah seorang murid Hypatia yang terkenal adalah Synesius dari Cyrene - kelak menjadi uskup Ptolomais, menyimpan semua surat-menyuratnya dengan Hypatia adalah bukti pengabdian Hypatia pada ilmu pengetahuan dan kagum akan kecerdasannya.

Karya-karya Hypatia
Tidak ada bukti konkrit yang menyatakan bahwa Hypatia melakukan penelitian matematika. Hypatia membantu Theon dalam menulis komentar tentang karya Ptolemy Almagest. Diketahui bahwa Hypatia juga terlibat dalam merevisi karya Euclid Elements yang dilakukan oleh Theon, dimana kemudian menjadi basis atau acuan karya-karya Euclid yang ada setelah itu. Kerjasama dengan ayah, seperti tertulis dalam The Suda, adalah memberi komentar karya Diophantus, Arithmetica, Conics dari Apollonius dan karya astronomikal dari Ptolemy.
Semua karya Hypatia dinyatakan hilang kecuali diketahui judul dan beberapa buku acauan yang digunakan. Dari semua catatan yang ada menyebutkan bahwa Hypatia adalah penyusun (compiler), editor dan melestarikan karya-karya para matematikawan masa-masa sebelumnya.

Masa akhir
“Kesalahan” utama Hypatia adalah dia terlahir sebagai wanita dan tidak menganut agama apapun (pagan) ditengah-tengah lingkungan Kristen yang sedang berkembang. Pada tahun 412, St. Cyril yang menjadi uskup di Alexandria berseteru dengan penguasa Alexandria yang bernama Orestes dari kekaisaran Romawi. Konflik antara gereja dan negara. Orestes yang tidak disukai oleh para pengikut Kristen, adalah teman Hypatia. Juga muncul selentingan bahwa Hypatia adalah pemicu konflik itu.

Konflik memuncak pada awal tahun 415, dimana sekelompok rahib Kristen menangkap Hypatia di tengah jalan, memukuli, dan menyeret tubuhnya ke gereja terdekat, untuk kemudian, (tidak perlu diceritakan lagi). Ada versi yang menyatakan bahwa Hypatia dibunuh oleh penjahat Alexandria.

Sumbangsih
Barangkali ini adalah akhir dari “kehebatan” Yunani, karena mengingkari keyakinan yang dianut selama ini, menghargai perbedaan pendapat. Namun dapat dicatat, meskipun tidak akurat, bahwa Hypatia adalah matematikawati pertama. Namanya ada pada posisi paling atas sebagai jawaban atas pertanyaan: “Siapa matematikawati paling terkenal?” Read More..

Pappus (290 – 350)

Riwayat
Data riwayat Pappus dari Alexandria dapat dikatakan tidak ada sama sekali. Sesuai dengan namanya, Pappus lahir dan meninggal di Alexandria. Diketahui bahwa dia meneruskan karyanya kepada Hermodorus, Pandrosion dan Megethion. Ada praduga bahwa Hermodorus adalah anaknya. Pappus mempunyai teman seorang filsuf, bernama Hierius, yang diketahui menyarankan agar Pappus mempelajari problem-problem matematika, tapi selebihnya tidak ada yang diketahui.
Diophantus, barangkali dapat disebut sebagai seorang penerus tradisi matematika Yunani. Para pemikir dan matematikawan Yunani tidak dapat membangkitkan kembali dari masa kejayaan mereka. Tidak ada lagi karya spektuler sepeninggal Euclid, Archimedes dan Apollonius. Pappus yang hidup berkisar pada tahun 320 mencoba membangkitkan kembali lewat kompilasi karya-karya sebelumnya dengan judul Mathematical Collection (Synagoge) yang menjadi tonggak bagi perkembangan matematika selanjutnya.

Karya Pappus
Karya Pappus tentang geometri dirangkum dalam Buku berjudul Kumpulan matematikal (Collection) yang terdiri – seperti Euclid – dalam 8(delapan) buku/bagian. Buku ini diperkirakan ditulis pada sekitar tahun 340 (sebagian menaksir tahun 325).
Beberapa pokok-pokok penting dicoba dijabarkan di bawah ini.
Buku I berisi ulasan tentang aritmatika yang tidak ditemukan.
Buku II sebagian hilang tapi diketahui berisi bahasan tentang metode menangani bilangan-bilangan besar. Metode untuk mengekspresikan bilangan berpangkat, diketahui sampai pangkat 10000.
Buku III dibagi menjadi empat bagian. Bagian pertama, membahas problem menemukan perbandingan proposional antara dua garis lurus tertentu; bagian kedua, membahas konstruksi aritmatika, geometrik dan perbandingan harmonik; bagian ketiga, berisikan kumpulan paradoks-paradoks geometrikal yang dikatakan oleh Pappus diambil dari karya Erycinus. Tidak ada yang mengetahui secara tepat karya Erycinus; bagian keempat, berisikan lima bentuk polyhendra yang digambarkan dalam bentuk ruang.
Dalam buku ini pula terdapat bahasan tentang kehebatan geometri Yunani klasik. Di sini dilakukan pemilahan antara problem-problem: “ruang”, “benda” (solid) dan “garis” (linear) – pertama, berkutat dengan menggambar lingkaran dan garis lurus; kedua, penyelesaian dengan menggunakan potongan-potongan kerucut dan yang terakhir merupakan membutuhkan kurva-kurva bukan hanya garis, lingkaran dan kerucut lagi.

Buku IV berisi bentuk-bentuk kurva termasuk di sini adalah bentuk spiral dari Archimedes dan kuadratrik dari Hippias. Sekaligus berisi metode-metode pembagian menjadi tiga seksi dan pengenalan tipe-tipe kurva. Terdapat tiga *) kategori problem dalam geometri yang disebut dengan “plane”, “solid” dan “linear.”
Setiap problem mempunyai penyelesaian yang tepat. Jangan menggunakan pola garis lurus untuk menyelesaikan problem pada bidang. Begitu pula problem ruang tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan pola garis lurus atau bidang.
Buku V diawali dengan bagaimana lebah membangun sarangnya (bentuk segi enam). Bahasan Pappus tentang hasil penelitian disimpulkan dalam buku ini, seperti yang dinyatakan:

Lebah ternyata mengetahui bahwa bentuk segi enam (heksagon) lebih besar daripada persegi panjang atau segitiga. Sarang lebah ternyata mampu menyimpan lebih banyak madu yang dibuat oleh lebah dengan bahan yang sama. Dapat disimpulkan bahwa makin dengan panjang sisi sama, maka bentuk dengan jumlah sudut makin banyak mempunyai isi makin besar dan yang paling besar adalah lingkaran.

Lebah membangun sarang bukan dalam bentuk persegi, segi tiga atau prima. Buku ini juga berisikan problem tentang isoperimeter, termasuk peragaan bahwa lingkaran mempunyai luas lebih besar dibandingkan dengan poligon bentuk apapun. Pokok pikiran ini seperti karya Zenodorus (± 180 SM). Dalam buku ini juga terdapat penemuan Archimedes tentang bentuk polyhendra (bidang dengan tiga belas sisi) yang sering disebut dengan bidang-bidang (solids) Archimedes.

Buku VI dan buku VII merangkum buku-buku matematikawan lain seperti: Throdosius, Autolycus, Aristarchus, Euclid, Apollonius, Aristaeus dan Eratoshenes. Buku VI menyinggung astronomi dan diberi sub-judul Little Astronomy banyak mengandung perbedaan dengan Greater Astronomy (Almagest) dari Ptolemy.
Buku VI berisi aplikasi matematika dalam astronomi, optik dan mekanika.

Buku VII tentang sejarah matematika. Melalui generalisasi, Pappus hampir menemukan prinsip dasar geometri analitik. Mempelopori generalisasi problem yang terkait dengan berbagai jenis kurva tipe baru. Disebut dengan problem Pappus yang menyebut tiga atau empat garis seperti halnya Euclid atau Apollonius.
Buku VII, didalamnya terdapat problem Pappus. Di sini terdapat gambaran lengkap tentang apa yang disebut dengan metode analisis dan kumpulan karya-karyanya yang disebut dengan Treasury of Analysis. Pappus memberi penjelasan bahwa analisis sebagai “suatu metode” yang dibedakan dengan sintesis. Dari gambaran yang diberikan Pappus, kita mengetahui bahwa pada Conics dari Apollonius terdapat 487 theorema. Dalam tujuh buku pertama berisikan 382 proposisi dan pada buku ke delapan yang hilang terdapat 105 proposisi.
Buku VIII adalah aplikasi matematika pada bidang astronomi, optik dan mekanika.

Penutup
Collections dari Pappus adalah makalah matematika kuno yang berisikan upaya dari pengarangnya untuk menghidupkan kembali geometri, namun tidak berhasil.
Memang rangkuman Element dari Euclid dan Almagest dari Ptolemy dapat dihidupkan. Kelak Theon (± 365) memberi tambahan informasi sejauh bukan karya matematika. Agaknya Hypatia – anak Theon - mampu mengangkat kembali geometri ke pentasnya kembali sebelum disebarluaskan olehnya lewat komentar dan resensi terhadap karya-karya Diophantus, Ptolemy dan Apollonius.


*) Geometer Yunani membagi kurva menjadi 3 kategori. Pertama, “plane loci” terdiri dari garis lurus dan lingkaran; kedua, “solid loci” terdiri dari bagian/potongan kerucut; ketiga, “liniear loci” gabungan antara garis dan bentuk bidang.


Sumbangsih
Membuat rangkuman semua karya-karya para pendahulunya – terutama karya Apollonius - dengan mutu lebih karena bahasannya sudah lebih rinci. Banyak gagasan Pappus yang dipakai oleh matematikawan era berikutnya. Tidak banyak gagasan baru yang dapat diambil, namun merupakan jembatan bagi pelestarian karya-karya para matematikawan sebelumnya. Read More..

Diophantus (200 – 250)

Riwayat
Sekitar tahun 250 seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Alexandria melontarkan problem matematika yang tertera di atas batu nisannya. Tidak ada catatan terperinci tentang kehidupan Diophantus, namun meninggalkan problem tersohor itu pada Palatine Anthology, yang ditulis setelah meninggalnya. Pada batu nisan Diophantus tersamar (dalam persamaan) umur Diophantus.

Seperenam kehidupan yang diberikan Tuhan kepadaku adalah masa muda. Setelah itu, seperduabelasnya, cambang dan berewokku mulai tumbuh. Ditambah sepertujuh masa hidupku untuk menikah, dan tahun kelima mempunyai anak. Sialnya, setengah waktu dari kehidupanku untuk mengurus anak. Empat tahun kegunakan bersedih.
Berapa umur Diophantus? *)

Dugaan tentang kehidupan Diophantus cukup misterius. Kita hanya dapat menduga lewat dua fakta yang menarik sebelum menarik kesimpulan. Pertama, dia mengutip tulisan Hypsicles yang diketahui hidup sekitar tahun 150 SM. Kedua, tulisan Diophantus dikutip oleh Theon dari Alexandria. Prakiraan hidup Theon, diacu dari gerhana matahari yang terjadi pada 16 Juni 364. Dengan dua fakta ini diperkirakan Diophantus hidup antara tahun 150 SM sampai tahun 364. Para peneliti, menyimpulkan bahwa diperkirakan Diophantus hidup sekitar tahun 250.

Karya Diophantus
Diophanus menulis Arithmetica, yang mana isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat beberapa persamaan. Persamaan-persamaan tersebut disebut persamaan Diophantin, digunakan pada matematika sampai sekarang.
Diophantus menulis lima belas namun hanya enam buku yang dapat dibaca, sisanya ikut terbakar pada penghancuran perpustakaan besar di Alexandria. Sisa karya Diophantus yang selamat sekaligus merupakan teks bangsa Yunani yang terakhir yang diterjemahkan. Buku terjemahan pertama kali dalam bahasa Latin diterbitkan pada tahun 1575. Prestasi Diophantus merupakan akhir kejayaan Yunani kuno.
[Pierre] Fermat mengetahui buku Diophantus lewat terjemahan Clause Bachet yang diterbitkan tahun 1621. Problem kedelapan pada buku kedua tentang cara membagi akar bilangan tertentu menjadi jumlah dua sisi panjang. Rumus Pythagoras sudah dikenal orang Babylonia 2000 tahun silam – memberi inspirasi bagi Fermat untuk menuliskan TTF /Theorema Terakhir Fermat (Fermat Last Theorem).
Susunan dalam Arithmetica tidak secara sistimatik operasi-operasi aljabar, fungsi-fungsi aljabar atau solusi terhadap persamaan-persamaan aljabar. Di dalamnya terdapat 150 problem, semua diberikan lewat contoh-contoh numerik yang spesifik, meskipun barangkali metode secara umum juga diberikan. Sebagai contoh, persamaan kuadrat mempunyai hasil dua akar bilangan positif dan tidak mengenal akar bilangan negatif. Diophantus menyelesaikan problem-problem menyangkut beberapa bilangan tidak diketahui dan dengan penuh keahlian menyajikan banyak bilangan-bilangan yang tidak diketahui.
Contoh: Diketahui bilangan dengan jumlah 20 dan jumlah kuadratnya 208; angka bukan diubah menjadi x dan y, tapi ditulis sebagai 10 + x dan 10 – x (dalam notasi modern). Selanjutnya, (10 + x)² + (10 - x)² = 208, diperoleh x = 2 dan bilangan yang tidak diketahui adalah 8 dan 12.

Diophantus dan Aljabar
Dalam Arithmetica, meski bukan merupakan buku teks aljabar akan tetapi didalamnya terdapat problem persamaan x² = 1 + 30y² dan x² = 1 + 26y², yang kemudian diubah menjadi “persamaan Pell” x² = 1 + py²; sekali lagi didapat jawaban tunggal, karena Diophantus adalah pemecah problem bukan menciptakan persamaan dan buku itu berisikan kumpulan problem dan aplikasi pada aljabar. Problem Diophantus untuk menemukan bilangan x, y, a dalam persamaan x² + y² = a² atau x³ + y³ = a³, kelak mendasari Fermat mencetuskan TTF (Theorema Terakhir Fermat). Prestasi ini membuat Diophantus seringkali disebut dengan ahli aljabar dari Babylonia dan karyanya disebut dengan aljabar Babylonia.

*) Misal umur x, sehingga x = 1/6x + 1/12x + 1/7x + 5 + ½x + 4 akan diperoleh x = 84, umur Diophantus.


Sumbangsih
Seringkali disebut dengan ”Bapak” aljabar Babylonia. Karya-karyanya tidak hanya mencakup tipe material tertentu yang membentuk dasar aljabar modern; bukan pula mirip dengan aljabar geometri yang dirintis oleh Euclid.
Diophantus mengembangkan konsep-konsep aljabar Babylonia dan merintis suatu bentuk persamaan sehingga bentuk persamaan seringkali disebut dengan persamaan Diophantine (Diophantine Equation) menunjuk bahwa Diophantus cukup memberi sumbangsih bagi perkembangan matematika. Read More..